PARALLELSINTERSECT IN INFINITY
IS THE UNIVERSE ALSO, HYPERBOLIC OR ELLIPTICAL ... MAYBE EVERYTHING AT THE SAME TIME…
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Parallelenaxiom, EUKLID, "Die Elemente"3. Jahrhundert v. Chr.
" (...) wenn eine gerade Linie g beim Schnitt mit zwei geraden Linien h und k bewirkt, dass innen auf derselben Seite entstehende Winkel α und β zusammen kleiner als zwei Rechte werden, dann die zwei geraden Linien h und k bei Verlängerung ins Unendliche sich treffen auf der Seite von g, auf der die Winkel α und β liegen, die zusammen kleiner als zwei Rechte sind.“
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NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI (1793 bis 1856), Hyperbolische Geometrie | "Es gibt zu einer Geraden und einem nicht auf ihr gelegenen Punkt mehr als eine Parallele."
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BERNHARD RIEMANN (1826 bis 1866), Elliptische Geometrie | "Es gibt zu einer gegebenen Gerade g und einem Punkt P keine zu g parallele Gerade durch P."
Parallel axiom, EUKLID, "The Elements", 3rd century BC
"(...) if a straight line g when cutting with two straight lines h and k causes angles α and β that are created on the same side to be smaller than two right angles, then the two straight lines h and k when extended to infinity meet on the side of g on which the angles α and β lie, which together are smaller than two rights. "
NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI (1793 to 1856) Hyperbolic geometry | "There is more than one parallel to a straight line and a point not on it."
BERNHARD RIEMANN (1826 to 1866), Elliptical geometry | "For a given line g and a point P there is no line parallel to g through P."
