PARALLELS INTERSECT IN INFINITY
Is the universe even, hyperbolic or elliptical ...
1 Parallelenaxiom, EUKLID 3. Jahrhundert v. Chr. , "Die Elemente"
" (...) wenn eine gerade Linie g beim Schnitt mit zwei geraden Linien h und k bewirkt, dass innen auf derselben Seite entstehende Winkel α und β zusammen kleiner als zwei Rechte werden, dann die zwei geraden Linien h und k bei Verlängerung ins Unendliche sich treffen auf der Seite von g, auf der die Winkel α und β liegen, die zusammen kleiner als zwei Rechte sind.“
2 NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI (1793 bis 1856), Hyperbolische Geometrie "Es gibt zu einer Geraden und einem nicht auf ihr gelegenen Punkt mehr als eine Parallele."
3 BERNHARD RIEMANN (1826 bis 1866), Elliptische Geometrie "Es gibt zu einer gegebenen Gerade g und einem Punkt P keine zu g parallele Gerade durch P."
1 Parallel axiom, EUKLID 3rd century BC, "The Elements"
"(...) if a straight line g when cutting with two straight lines h and k causes angles α and β that are created on the same side to be smaller than two right angles, then the two straight lines h and k when extended to infinity meet on the side of g on which the angles α and β lie, which together are smaller than two rights. "
2 NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI (1793 to 1856) Hyperbolic geometry"There is more than one parallel to a straight line and a point not on it."
3 BERNHARD RIEMANN (1826 to 1866), Elliptical geometry"For a given line g and a point P there is no line parallel to g through P."
