1

Parallelenaxiom, EUKLID, "Die Elemente"3. Jahrhundert v. Chr.

" (...) wenn eine gerade Linie g beim Schnitt mit zwei geraden Linien h und k bewirkt, dass innen auf derselben Seite entstehende Winkel α und β zusammen kleiner als zwei Rechte werden, dann die zwei geraden Linien h und k bei Verlängerung ins Unendliche sich treffen auf der Seite von g, auf der die Winkel α und β liegen, die zusammen kleiner als zwei Rechte sind.“

2

NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI (1793 bis 1856), Hyperbolische Geometrie  | "Es gibt zu einer Geraden und einem nicht auf ihr gelegenen Punkt mehr als eine Parallele."

3

BERNHARD RIEMANN (1826 bis 1866), Elliptische Geometrie | "Es gibt zu einer gegebenen Gerade g und einem Punkt P keine zu g parallele Gerade durch P."